4. Постройте график функции y = х²-6x + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.

Решение:

1. Построение графика функции y = x² - 6x + 5

Это квадратичная функция, график - парабола. Найдем вершину параболы:

• x_{вершины} = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.
• y_{вершины} = (3)² - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.
• Вершина параболы находится в точке (3; -4).
• Ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент при x² равен 1, что больше 0).

2. Найдем точки пересечения с осью X (нули функции):

• x² - 6x + 5 = 0
• По теореме Виета: x₁ + x₂ = 6, x₁ * x₂ = 5.
• Корни: x₁ = 1, x₂ = 5.
• Точки пересечения: (1; 0) и (5; 0).

3. Построение графика:

4. Определение промежутка, где функция принимает отрицательные значения:

По графику видно, что функция y = x² - 6x + 5 принимает отрицательные значения (т.е. график находится ниже оси X), когда x находится между корнями уравнения x² - 6x + 5 = 0, то есть между 1 и 5.

Ответ: Функция принимает отрицательные значения на промежутке (1; 5).