2. Постройте график функции \(f(x) = \begin{cases} x - 1, & \text{если } x < -2 \\ \frac{1}{2}x + 3, & \text{если } x \ge -2 \end{cases}\) Укажите промежуток, на котором функция убывает.

Решение:

Функция состоит из двух частей:

• При \( x < -2 \): \( y = x - 1 \). Это прямая. При \( x = -2 \), \( y = -2 - 1 = -3 \). Точка (-2, -3) — начало луча.
• При \( x \ge -2 \): \( y = \frac{1}{2}x + 3 \). Это луч. При \( x = -2 \), \( y = \frac{1}{2}(-2) + 3 = -1 + 3 = 2 \). Точка (-2, 2) — начало луча.

Промежуток убывания: Функция \( y = x - 1 \) имеет угловой коэффициент 1 (положительный), значит, она возрастает. Функция \( y = \frac{1}{2}x + 3 \) имеет угловой коэффициент \( \frac{1}{2} \) (положительный), значит, она тоже возрастает. Функция нигде не убывает.

Ответ: Функция нигде не убывает.