3. Постройте график функции \(f(x) = \begin{cases} \frac{x-2}{2}, & \text{если } x \le -2 \\ -2, & \text{если } -2 < x < 2 \\ \frac{x-6}{2}, & \text{если } x \ge 2 \end{cases}\) Найдите значение функции при \(x = -10\).

Решение:

Функция состоит из трех частей:

• При \( x \le -2 \): \( y = \frac{x-2}{2} \). Это луч. При \( x = -2 \), \( y = \frac{-2-2}{2} = -2 \). Точка (-2, -2) — начало луча.
• При \( -2 < x < 2 \): \( y = -2 \). Это горизонтальный отрезок.
• При \( x \ge 2 \): \( y = \frac{x-6}{2} \). Это луч. При \( x = 2 \), \( y = \frac{2-6}{2} = -2 \). Точка (2, -2) — начало луча.

Значение функции при \( x = -10 \):

Так как \( -10 \le -2 \), используем первую формулу:

\( f(-10) = \frac{-10 - 2}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Ответ: \( f(-10) = -6 \).