6. Постройте график функции \(f(x) = \begin{cases} 2 - 2x^2, & \text{если } -1 \le x \le 1 \\ x - 1, & \text{если } x > 1 \\ -x - 1, & \text{если } x < -1 \end{cases}\) Укажите промежутки возрастания функции.

Решение:

Функция состоит из трех частей:

• При \( -1 \le x \le 1 \): \( y = 2 - 2x^2 \). Это парабола с ветвями вниз, вершина в точке (0, 2).
• При \( x = -1 \): \( y = 2 - 2(-1)^2 = 2 - 2 = 0 \). Точка (-1, 0).
• При \( x = 1 \): \( y = 2 - 2(1)^2 = 2 - 2 = 0 \). Точка (1, 0).
• При \( x > 1 \): \( y = x - 1 \). Это луч. При \( x = 1 \), \( y = 1 - 1 = 0 \). Точка (1, 0) — начало луча.
• При \( x < -1 \): \( y = -x - 1 \). Это луч. При \( x = -1 \), \( y = -(-1) - 1 = 1 - 1 = 0 \). Точка (-1, 0) — начало луча.

Промежутки возрастания:

• На промежутке \( [-1, 0] \) парабола возрастает.
• На промежутке \( (1, +\infty) \) прямая \( y = x - 1 \) возрастает (угловой коэффициент 1).

Ответ: Функция возрастает на промежутках \( [-1; 0] \) и \( (1; +\infty) \).