№ 2. Постройте график функции \(y=\dfrac{3}{x}\) и перечислите её свойства.

График функции \(y=\dfrac{3}{x}\) — гипербола. Ниже приведён график на промежутке от \(-5\) до \(5\); разрыв при \(x=0\) сохранён.

Свойства функции:

1. Область определения: \(x\ne0\), то есть \(D(y)=\mathbb R\setminus\{0\}\).
2. Область значений: \(y\ne0\), то есть \(E(y)=\mathbb R\setminus\{0\}\).
3. Функция нечётная: \(f(-x)=-f(x)\); график симметричен относительно начала координат.
4. Функция убывает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\).
5. При \(x>0\) значения положительны, а при \(x<0\) — отрицательны. График расположен в I и III координатных четвертях.
6. Функция не пересекает оси координат. Асимптоты графика: \(x=0\) и \(y=0\).