№ 4. Сократите дроби: а) \(\dfrac{x^2-3x}{x^2+3x-18}\); б) \(\dfrac{4y^2-8y+3}{4y^2-1}\).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(x^2-3x=x(x-3)\), \(x^2+3x-18=(x+6)(x-3)\). Сокращаем общий множитель \(x-3\), учитывая, что исходный знаменатель не должен обращаться в ноль: \(x\ne3\) и \(x\ne-6\).

\(\dfrac{x^2-3x}{x^2+3x-18}=\dfrac{x(x-3)}{(x+6)(x-3)}=\dfrac{x}{x+6}\), где \(x\ne3,-6\).

б) Разложим на множители: \(4y^2-8y+3=(2y-1)(2y-3)\), \(4y^2-1=(2y-1)(2y+1)\). Сокращаем общий множитель \(2y-1\), учитывая ограничения исходной дроби: \(y\ne\dfrac12\) и \(y\ne-\dfrac12\).

\(\dfrac{4y^2-8y+3}{4y^2-1}=\dfrac{(2y-1)(2y-3)}{(2y-1)(2y+1)}=\dfrac{2y-3}{2y+1}\), где \(y\ne\dfrac12,-\dfrac12\).

Ответ: а) \(\dfrac{x}{x+6}\), \(x\ne3,-6\); б) \(\dfrac{2y-3}{2y+1}\), \(y\ne\dfrac12,-\dfrac12\).