2. Постройте график функции $y=x^2-2x+1$. С помощью графика найдите: 1) значение $y$ при $x=-0,5$; 2) значение $x$ при $y=-2$; 3) нули функции; 4) промежутки, в которых $y>0$ и $y<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=x^2-2x+1$. С помощью графика найдите: 1) значение $y$ при $x=-0,5$; 2) значение $x$…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=x^2-2x+1$. С помощью графика найдите: 1) значение $y$ при $x=-0,5$; 2) значение $x$ при $y=-2$; 3) нули функции; 4) промежутки, в которых $y>0$ и $y<0$.

Accepted Answer

Преобразуем выражение: $y=x^2-2x+1=(x-1)^2$. Это парабола с вершиной $(1;0)$, ветви направлены вверх.

При $x=-0.5$: $y=(-0.5-1)^2=2.25$.
Уравнение $(x-1)^2=-2$ не имеет действительных решений, поскольку квадрат неотрицателен.
Нуль функции: $(x-1)^2=0$, откуда $x=1$.
$y>0$ при $x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$; $y<0$ не бывает.

Ответ: 1) $2.25$; 2) действительных значений $x$ нет; 3) $x=1$; 4) $y>0$ при $x\ne1$, $y<0$ — ни при каких $x$.

2. Постройте график функции \(y=x^2-2x+1\). С помощью графика найдите: 1) значение \(y\) при \(x=-0,5\); 2) значение \(x\) при \(y=-2\); 3) нули функции; 4) промежутки, в которых \(y>0\) и \(y<0\).

Ответ: