4. Найдите область определения функции: 1) $y=x^2+9x$; 2) $y=\sqrt{3x-12}$; 3) $y=\frac{1}{5y^2-6y+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите область определения функции: 1) $y=x^2+9x$; 2) $y=\sqrt{3x-12}$; 3) $y=\frac{1}{5y^2-6y+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Многочлен определён при любом действительном $x$. Область определения: $\mathbb{R}$.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $3x-12\ge0$, поэтому $x\ge4$. Область определения: $[4;+\infty)$.
В записи переменная $y$ стоит и слева, и в знаменателе. Считая её аргументом, исключим значения, при которых знаменатель равен нулю: $5y^2-6y+1=(5y-1)(y-1)$. Поэтому $y\ne\frac15$ и $y\ne1$. Область допустимых значений аргумента: $\mathbb{R}\setminus\{\frac15,1\}$.

Ответ: 1) $\mathbb{R}$; 2) $[4;+\infty)$; 3) $\mathbb{R}\setminus\{\frac15,1\}$ (для записи функции как напечатано).

4. Найдите область определения функции: 1) \(y=x^2+9x\); 2) \(y=\sqrt{3x-12}\); 3) \(y=\frac{1}{5y^2-6y+1}\).