2. Постройте график функции $y=x^2-6x+5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$, при которых $y=-1$; в) нули функции; г) промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; д) промежуток, в котором функция возрастает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=x^2-6x+5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=x^2-6x+5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$, при которых $y=-1$; в) нули функции; г) промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; д) промежуток, в котором функция возрастает.

Accepted Answer

Представим функцию в виде, удобном для построения: $y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4$. Это парабола с ветвями вверх и вершиной $(3;-4)$. Нули функции: $(x-1)(x-5)=0$, то есть $x=1$ и $x=5$.

Для построения отметим вершину, нули и симметричные точки, например $(0;5)$ и $(6;5)$, затем проведём параболу.

а) При $x=0,5$: $y=0,5^2-6\cdot0,5+5=2,25$.

б) $(x-3)^2-4=-1$, поэтому $(x-3)^2=3$ и $x=3\pm\sqrt3$ (примерно $1,27$ и $4,73$).

в) Нули функции: $x=1$ и $x=5$.

г) Парабола расположена выше оси $x$ при $x<1$ и $x>5$, а ниже — при $1<x<5$.

д) Ветвь параболы возрастает справа от вершины, то есть при $x>3$.

Ответ: а) 2,25; б) $x=3\pm\sqrt3$; в) 1 и 5; г) $y>0$ при $(-∞;1)\cup(5;+∞)$, $y<0$ при $(1;5)$; д) $(3;+∞)$.