2. Постройте график функции y = x² + 4x + 4. С помощью графика найдите: 1) значение y при x = −0,5; 2) значение x при y = 1; 3) нули функции; 4) промежутки, в которых y > 0 и y < 0.

Преобразуем функцию: \(y=x^2+4x+4=(x+2)^2\). Это парабола с вершиной \((-2;0)\), ветви направлены вверх.

1. Подставляем \(x=-0.5\): \(y=(-0.5+2)^2=1.5^2=2.25\).

2. Решаем \((x+2)^2=1\): \(x+2=\pm1\), поэтому \(x=-3\) или \(x=-1\).

3. Нули функции находятся из уравнения \((x+2)^2=0\), откуда \(x=-2\).

4. Квадрат положителен, кроме случая, когда он равен нулю. Поэтому \(y>0\) при \(x\in(-\infty,-2)\cup(-2,+\infty)\); значений \(x\), при которых \(y<0\), нет.

Ответ: 1) 2,25; 2) \(x=-3\) и \(x=-1\); 3) \(x=-2\); 4) \(y>0\) при \(x\ne-2\), \(y<0\) — ни при каких \(x\).