4. Найдите область определения функции: 1) y = x² − 18x; 2) y = √(5x + 3); 3) y = 1/(2y² − 5y − 3).

1. Функция \(y=x^2-18x\) — многочлен, поэтому определена при всех действительных \(x\).

2. Для квадратного корня необходимо \(5x+3\ge0\). Отсюда \(x\ge-\frac35\).

3. Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль: \(2y^2-5y-3=(2y+1)(y-3)\ne0\). Значит, исключаем \(y=-\frac12\) и \(y=3\).

Ответ: 1) \(D=\mathbb R\); 2) \(D=[-\frac35,+\infty)\); 3) \(D=\mathbb R\setminus\{-\frac12,3\}\).