2. Постройте график функции y = x² + 4x − 5. С помощью графика найдите: 1) значение y при x = −0,5; 2) значение x при y = 2; 3) нули функции; 4) промежутки, в которых y > 0 и y < 0.

Преобразуем функцию, чтобы определить вершину параболы: y = x² + 4x − 5 = (x + 2)² − 9. Вершина — (−2; −9), ветви направлены вверх. Нули функции находятся из разложения x² + 4x − 5 = (x + 5)(x − 1): это x = −5 и x = 1.

1) Подставим x = −0,5: y = (−0,5)² + 4 · (−0,5) − 5 = 0,25 − 2 − 5 = −6,75.

2) При y = 2 получаем x² + 4x − 5 = 2, то есть x² + 4x − 7 = 0. Отсюда x = (−4 ± √44)/2 = −2 ± √11.

3) Нули функции — абсциссы точек пересечения графика с осью x: x = −5 и x = 1.

4) Парабола направлена вверх, поэтому функция положительна вне промежутка между нулями и отрицательна между ними: y > 0 при x ∈ (−∞; −5) ∪ (1; +∞); y < 0 при x ∈ (−5; 1).

Ответ: 1) −6,75; 2) x = −2 ± √11; 3) −5 и 1; 4) y > 0 при x ∈ (−∞; −5) ∪ (1; +∞), y < 0 при x ∈ (−5; 1).