5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = ¼x² и прямая y = 5x − 16. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для y, чтобы найти абсциссы точек пересечения:

\(\frac14x^2=5x-16\), откуда \(x^2-20x+64=0\).

Дискриминант равен \(D=400-256=144>0\), значит, существуют две точки пересечения. Корни уравнения: \(x=\frac{20\pm12}{2}\), то есть \(x=4\) и \(x=16\).

Подставим значения в уравнение прямой: при \(x=4\), \(y=5\cdot4-16=4\); при \(x=16\), \(y=5\cdot16-16=64\).

Ответ: пересекаются в точках (4; 4) и (16; 64).