2. Постройте графики функций графиков. Укажите координаты точек пересечения этих

Решение:

Для построения графиков функций \( y = \frac{4}{x} \) (гипербола) и \( y = \frac{x}{4} \) (прямая), найдём точки их пересечения. Приравняем правые части уравнений:

\[ \frac{4}{x} = \frac{x}{4} \]

Умножим обе части на \( 4x \) (при условии \( x \neq 0 \)):

\[ 4 \cdot 4 = x \cdot x \]

\[ 16 = x^2 \]

Отсюда \( x = \pm 4 \).

Найдем соответствующие значения \( y \) для каждой из найденных точек:

• При \( x = 4 \): \( y = \frac{4}{4} = 1 \) или \( y = \frac{4}{4} = 1 \). Первая точка пересечения: \( (4; 1) \).
• При \( x = -4 \): \( y = \frac{4}{-4} = -1 \) или \( y = \frac{-4}{4} = -1 \). Вторая точка пересечения: \( (-4; -1) \).

Графики функций:

Ответ: Точки пересечения графиков: \( (4; 1) \) и \( (-4; -1) \).