2. Постройте графики функций \( y = \frac{4}{x} \) и \( y = x/4 \). Укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Решение:

График функции \( y = \frac{4}{x} \) — гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. График функции \( y = x/4 \) — прямая, проходящая через начало координат.

Для нахождения точек пересечения приравняем правые части уравнений:

\[ \frac{4}{x} = \frac{x}{4} \]

Умножим обе части на \( 4x \) (при условии \( x \neq 0 \)):

\[ 16 = x^2 \]

Отсюда \( x = \pm 4 \).

Найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x = 4 \), \( y = 4/4 = 1 \).

При \( x = -4 \), \( y = -4/4 = -1 \).

Ответ: точки пересечения графиков: (4; 1) и (-4; -1).