2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (-4ab³)²; б) (b - 3c)(b+3c); в) 4 x (x + 5) - (x-6)²

Решение:

1. а) \( (-4ab^3)^2 \): Возведем каждый множитель в квадрат: \( (-4)^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 = 16 a^2 b^6 \)
2. б) \( (b - 3c)(b+3c) \): Используем формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \): \( b^2 - (3c)^2 = b^2 - 9c^2 \)
3. в) \( 4x(x+5) - (x-6)^2 \): Раскроем скобки:
   • \( 4x(x+5) = 4x^2 + 20x \)
   • \( (x-6)^2 = x^2 - 2 \cdot 6x + 6^2 = x^2 - 12x + 36 \)
4. Подставим и упростим: \( (4x^2 + 20x) - (x^2 - 12x + 36) = 4x^2 + 20x - x^2 + 12x - 36 = 3x^2 + 32x - 36 \)

Ответ: а) \( 16a^2b^6 \); б) \( b^2 - 9c^2 \); в) \( 3x^2 + 32x - 36 \).