№2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) \(-6a^{4}b^{5} \cdot 5b^{2}a^{6}\) 2) \((-6m^{3}n^{2})^{3}\)

Решение:

1. Выражение 1:
   

   Перемножим числовые коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых переменных:

   
   

   \( -6a^{4}b^{5} \cdot 5b^{2}a^{6} = (-6 · 5) · (a^{4} · a^{6}) · (b^{5} · b^{2}) \)

   
   

   \( = -30 · a^{4+6} · b^{5+2} \)

   
   

   \( = -30 a^{10} b^{7} \)

   
   
2. Выражение 2:
   

   Возведём в куб числовой коэффициент и каждую переменную:

   
   

   \( (-6m^{3}n^{2})^{3} = (-6)^{3} · (m^{3})^{3} · (n^{2})^{3} \)

   
   

   \( = -216 · m^{3 · 3} · n^{2 · 3} \)

   
   

   \( = -216 m^{9} n^{6} \)

   
   

Ответ: 1) \( -30 a^{10} b^{7} \); 2) \( -216 m^{9} n^{6} \).