№6. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, требуется 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Решение:

Пусть \( x \) — дневная норма сена для одной лошади, а \( y \) — дневная норма сена для одной коровы.

Составим систему уравнений по условию задачи:

\(\begin{cases} 4x + 12y = 120 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases}\)

Разделим первое уравнение на 4:

\(\begin{cases} x + 3y = 30 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases}\)

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = 30 - 3y \)

Подставим во второе уравнение:

\( 3(30 - 3y) + 20y = 167 \)

\( 90 - 9y + 20y = 167 \)

\( 11y = 167 - 90 \)

\( 11y = 77 \)

\( y = 7 \)

Подставим \( y = 7 \) в выражение для \( x \):

\( x = 30 - 3 \u00B7 7 = 30 - 21 = 9 \)

Ответ: Дневная норма сена для лошади — 9 кг, для коровы — 7 кг.