2. При измерении артериального давления определяют два значения: кровяное давление (систолическое) и в момент расслабления мышцы (диастолическое). Иван измеряет давление ежедневно утром и вечером. На диаграмме показаны измеренные значения диастолического давления и их частоты за два месяца. а) Найдите длину интервала группировки данных. б) Найдите вероятность того, что случайное измерение из данного массива окажется в пределах от 70 до 78 мм рт. ст.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем длину интервала группировки данных. Длина интервала вычисляется как разница между верхней и нижней границами интервала. Например, для первого интервала (64-66): $$66 - 64 = 2$$. Однако, часто под длиной интервала подразумевают количество целых чисел, попадающих в него. Если рассматривать интервалы как [64, 66), то длина равна 2. Если же интервал включает обе границы, то длина интервала, включающего 3 значения, будет 3. По контексту, где указаны границы, длина интервала — это разница между верхней и нижней границей, плюс один, если мы считаем количество целых чисел. Обычно, при группировке данных, длина интервала — это разница между соседними нижними границами, либо верхней и нижней границей одного интервала, если он не подразумевает включение обеих границ. В данном случае, разница между 67 и 64, 70 и 67, и так далее, составляет 3. Таким образом, длина интервала составляет 3.
2. Шаг 2: Определяем вероятность того, что случайное измерение окажется в пределах от 70 до 78 мм рт. ст. Для этого нам нужно сложить частоты интервалов, которые полностью или частично входят в диапазон от 70 до 78. Интервалы, попадающие в этот диапазон: [70, 72), [73, 75), [76, 78).
3. Шаг 3: Из диаграммы видим частоты для этих интервалов: Частота для [70, 72) ≈ 18, Частота для [73, 75) ≈ 25, Частота для [76, 78) ≈ 22.
4. Шаг 4: Суммируем эти частоты: $$18 + 25 + 22 = 65$$.
5. Шаг 5: Находим общее количество измерений, просуммировав частоты всех интервалов: $$5 + 8 + 18 + 25 + 22 + 15 + 10 = 103$$.
6. Шаг 6: Вычисляем вероятность: $$P = rac{ ext{Количество измерений в диапазоне от 70 до 78}}{ ext{Общее количество измерений}} = rac{65}{103}$$.

Ответ: а) 3; б) 65/103