2. При каких значениях a сумма дробей (a − 3)/(a + 1) и (a + 1)/(a − 2) равна дроби (a² + 11)/(a² − a − 2)?

Область допустимых значений: \(a\ne-1\) и \(a\ne2\), поскольку \(a^2-a-2=(a-2)(a+1)\).

Приведём сумму дробей к общему знаменателю:

\(\dfrac{a-3}{a+1}+\dfrac{a+1}{a-2}=\dfrac{(a-3)(a-2)+(a+1)^2}{(a+1)(a-2)}=\dfrac{2a^2-3a+7}{a^2-a-2}\).

Приравняем числители, так как знаменатели одинаковы и не равны нулю: \(2a^2-3a+7=a^2+11\).

\(a^2-3a-4=0\), значит, \((a-4)(a+1)=0\). Получаем \(a=4\) или \(a=-1\), но \(-1\) не входит в область допустимых значений.

Ответ: \(a=4\).