2. Решите уравнение методом введения новой переменной: (x² − 2x)(x² − 2x − 7) = 8.

Введём новую переменную \(t=x^2-2x\). Тогда уравнение примет вид \(t(t-7)=8\), или \(t^2-7t-8=0\).

Разложим на множители: \((t-8)(t+1)=0\). Следовательно, \(t=8\) или \(t=-1\).

1) При \(t=8\): \(x^2-2x=8\), то есть \((x-4)(x+2)=0\). Получаем \(x=4\) или \(x=-2\).

2) При \(t=-1\): \(x^2-2x=-1\), поэтому \((x-1)^2=0\) и \(x=1\).

Ответ: \(x=-2,\;1,\;4\).