2. При каких значениях переменных имеет смысл выражение: а) (5x² + x − 3)/15; б) (3x − 2)/(x + 7); в) 4/(3|x| − 5); г) (x² + 2)/(x² + 4)?

Дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю.

1. Знаменатель равен 15 и не обращается в ноль. Выражение определено при любом действительном \(x\).

2. \(x+7\ne0\), значит, \(x\ne-7\).

3. \(3|x|-5\ne0\), поэтому \(|x|\ne\frac{5}{3}\), то есть \(x\ne-\frac{5}{3}\) и \(x\ne\frac{5}{3}\).

4. Для любого действительного \(x\) имеем \(x^2+4>0\), поэтому выражение определено при всех действительных \(x\).

Ответ: а) все действительные \(x\); б) \(x\ne-7\); в) \(x\ne\pm\frac{5}{3}\); г) все действительные \(x\).