2. При пересечении прямых ES и NM в точке О образовались четыре неразвернутых угла. Угол EON равен 61°. Найти углы NOS, SOM, MOE.

Задание 2. Пересекающиеся прямые

Дано:

• Прямые \( ES \) и \( NM \) пересекаются в точке \( O \).
• Угол \( EON = 61^\circ \).

Найти: Углы \( NOS \), \( SOM \), \( MOE \).

Решение:

При пересечении двух прямых образуются пары вертикальных и смежных углов.

1. Вертикальные углы: \( < EON \) и \( < SOM \) — вертикальные, значит \( < SOM = < EON = 61^\circ \).
2. Смежные углы: \( < EON \) и \( < NOS \) — смежные. Их сумма равна 180°.
3. \( < NOS = 180^\circ - < EON = 180^\circ - 61^\circ = 119^\circ \).
4. Вертикальные углы: \( < NOS \) и \( < MOE \) — вертикальные, значит \( < MOE = < NOS = 119^\circ \).

Проверка: Сумма всех углов вокруг точки \( O \) равна 360°: \( 61^\circ + 119^\circ + 61^\circ + 119^\circ = 360^\circ \).

Ответ: Угол NOS равен 119°, угол SOM равен 61°, угол MOE равен 119°.