6. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найти стороны треугольника.

Задание 6. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Периметр \( P = 45 \) см.
• Одна сторона больше другой на 12 см.

Найти: Стороны треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике есть две равные стороны (основание и боковая сторона, или две боковые стороны).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Боковая сторона больше основания на 12 см.

1. Пусть основание равно \( x \) см.
2. Тогда каждая из двух равных боковых сторон равна \( x + 12 \) см.
3. Периметр равен сумме всех сторон: \( x + (x + 12) + (x + 12) = 45 \).
4. \( 3x + 24 = 45 \).
5. \( 3x = 45 - 24 = 21 \).
6. \( x = \frac{21}{3} = 7 \) см (основание).
7. Боковые стороны: \( 7 + 12 = 19 \) см.
8. Проверка: \( 7 + 19 + 19 = 45 \) см. Это решение подходит.

Случай 2: Основание больше боковой стороны на 12 см.

1. Пусть каждая из двух равных боковых сторон равна \( x \) см.
2. Тогда основание равно \( x + 12 \) см.
3. Периметр равен сумме всех сторон: \( x + x + (x + 12) = 45 \).
4. \( 3x + 12 = 45 \).
5. \( 3x = 45 - 12 = 33 \).
6. \( x = \frac{33}{3} = 11 \) см (боковые стороны).
7. Основание: \( 11 + 12 = 23 \) см.
8. Проверка: \( 11 + 11 + 23 = 45 \) см. Это решение тоже подходит.

Ответ: Стороны треугольника могут быть 7 см, 19 см, 19 см или 11 см, 11 см, 23 см.