5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол В равен 35°, CD — высота. Найти углы треугольника ACD.

Задание 5. Прямоугольный треугольник и высота

Дано:

• \( < ABC \) - прямоугольный треугольник.
• \( < C = 90^\circ \).
• \( < B = 35^\circ \).
• \( CD \) - высота, значит \( CD ⊥ AB \).

Найти: Углы треугольника \( ACD \) (\( < CAD \), \( < ADC \), \( < ACD \)).

Решение:

1. Угол \( < A \) в треугольнике \( ABC \): Сумма углов треугольника равна 180°.
2. \( < A = 180^\circ - < C - < B = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).
3. Угол \( < CAD \): Этот угол совпадает с углом \( < A \) треугольника \( ABC \), так как \( D \) лежит на \( AB \).
4. \( < CAD = < A = 55^\circ \).
5. Угол \( < ADC \): \( CD \) - высота, значит \( < ADC = 90^\circ \) (так как \( CD ⊥ AB \)).
6. Угол \( < ACD \): Теперь мы знаем два угла в треугольнике \( ACD \) (\( < CAD = 55^\circ \) и \( < ADC = 90^\circ \)). Сумма углов треугольника равна 180°.
7. \( < ACD = 180^\circ - (< CAD + < ADC) = 180^\circ - (55^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \).

Ответ: Углы треугольника ACD равны: < CAD = 55°, < ADC = 90°, < ACD = 35°.