2. Приведите дробь $\frac{8}{b-3}$ к знаменателю: а) $3b-9$; б) $15-5b$; в) $b^2-8b$; г) $b^2-9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Приведите дробь $\frac{8}{b-3}$ к знаменателю: а) $3b-9$; б) $15-5b$; в) $b^2-8b$; г) $b^2-9$.$ Фото задания

2. Приведите дробь $\frac{8}{b-3}$ к знаменателю: а) $3b-9$; б) $15-5b$; в) $b^2-8b$; г) $b^2-9$.

Accepted Answer

Умножаем числитель и знаменатель на множитель, который превращает исходный знаменатель $b-3$ в заданный. Во всех случаях исходная дробь определена при $b\ne3$.

а) $3b-9=3(b-3)$, поэтому $\frac{8}{b-3}=\frac{24}{3b-9}$.
б) $15-5b=-5(b-3)$, поэтому $\frac{8}{b-3}=\frac{-40}{15-5b}$.
в) Умножаем числитель и знаменатель на $\frac{b^2-8b}{b-3}$: $\frac{8}{b-3}=\frac{8(b^2-8b)}{(b-3)(b^2-8b)}$. Полученный знаменатель равен $(b-3)(b^2-8b)$, а не заданному $b^2-8b$. Поэтому привести дробь к знаменателю $b^2-8b$ в общем случае нельзя: исходная дробь имеет полюс при $b=3$, а этот знаменатель при $b=3$ не равен нулю.
г) $b^2-9=(b-3)(b+3)$, поэтому $\frac{8}{b-3}=\frac{8(b+3)}{b^2-9}$.

2. Приведите дробь \(\frac{8}{b-3}\) к знаменателю: а) \(3b-9\); б) \(15-5b\); в) \(b^2-8b\); г) \(b^2-9\).

Ответ: