2. (problems.ru, 88254) Существует ли целое число, произведение цифр которого равно: а) 1980? б) 1990? в) 2000?

Произведение цифр целого числа либо равно нулю (если есть цифра 0), либо может иметь только простые множители 2, 3, 5 и 7.

1. 1980 = 2² · 3² · 5 · 11. Множитель 11 невозможен. Нет.
2. 1990 = 2 · 5 · 199. Множитель 199 невозможен. Нет.
3. 2000 = 2⁴ · 5³. Например, у числа 222555 произведение цифр равно 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000. Да.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да, например, число 222555.