3. (Турнир Ломоносова, 1996) Бывают ли натуральные числа, произведение цифр которых равно 1986?

Если в числе есть цифра 0, произведение цифр равно 0. Иначе простые множители произведения цифр могут быть только 2, 3, 5 и 7.

Разложим заданное число: 1986 = 2 · 3 · 331. Число 331 — простое и не является возможным простым множителем цифры от 1 до 9. Поэтому произведение цифр не может равняться 1986.

Ответ: нет.