4. (Турнир городов, 2016, 8–9) Существуют ли 2016 целых чисел, сумма и произведение которых равны 2016?

Построим набор из 2016 целых чисел: возьмём числа 2 и 1008, ещё 1510 чисел, равных 1, и 504 числа, равных −1.

Проверим количество: 2 + 1510 + 504 = 2016.

Сумма чисел равна 2 + 1008 + 1510 − 504 = 2016.

Произведение равно 2 · 1008 · 1¹⁵¹⁰ · (−1)⁵⁰⁴ = 2016, так как 504 — чётное число.

Ответ: да, такие 2016 целых чисел существуют.