5. (Ломоносов, 2021, отбор, 5–6.1) Мама сказала Диме, что он должен съесть 13 ложек каши. Дима сказал своему другу, что съел 26 ложек каши. Дальше каждый ребёнок, рассказывая о подвиге Димы, увеличивал количество съеденной Димой каши в 2 или 3 раза. В результате один из детей рассказал маме Димы о 33696 ложках каши. Сколько всего раз дети, включая Диму, рассказывали о подвиге?

Каждое сообщение увеличивает названное количество в 2 или 3 раза. От исходных 13 ложек до 33696 ложек отношение равно:

33696 : 13 = 2592.

Разложим это отношение на множители 2 и 3: 2592 = 2⁵ · 3⁴. Значит, в цепочке было пять увеличений в 2 раза и четыре увеличения в 3 раза — всего 5 + 4 = 9 увеличений.

Первое увеличение — от 13 до 26 ложек — сообщил сам Дима, поэтому число увеличений совпадает с числом сообщений детей, включая Диму.

Ответ: 9 раз.