2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Большее основание AD равно 12 см, DE = 16 см, CD = 10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Задание 2. Трапеция

Дано:

• Трапеция ABCD, AD || BC.
• Продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке E.
• AD = 12 см (большее основание).
• DE = 16 см.
• CD = 10 см.

Найти: меньшее основание BC.

Решение:

Треугольники ADE и BCE подобны, так как AD || BC (по условию). Это значит, что угол E общий, а углы EAD = EBC и EDA = ECB как соответственные при параллельных прямых AD, BC и секущих AE, DE.

Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон:

\( \frac{AD}{BC} = \frac{DE}{CE} = \frac{AE}{BE} \)

Из условия мы знаем:

• AD = 12 см.
• DE = 16 см.
• CD = 10 см.

CE = DE - CD = 16 см - 10 см = 6 см.

Теперь можем найти BC, используя отношение:

\( \frac{AD}{BC} = \frac{DE}{CE} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{12}{BC} = \frac{16}{6} \)

Решим уравнение относительно BC:

\( BC = \frac{12 \cdot 6}{16} = \frac{72}{16} = \frac{9}{2} = 4.5 \) см.

Ответ: меньшее основание трапеции равно 4.5 см.