2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Большее основание AD равно 12 см, DE = 16 см, CD = 10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение:

Рассмотрим треугольник ADE и трапецию ABCD. Треугольники ADE и BCE подобны.

По условию, AD — большее основание, BC — меньшее основание.

Из подобия треугольников ADE и BCE следует:

\[ \frac{BC}{AD} = \frac{CE}{DE} = \frac{BE}{AE} \]

У нас есть:

• AD = 12 см
• DE = 16 см
• CD = 10 см

Пусть меньшее основание BC = \( x \) см.

Тогда CE = DE - CD = 16 - 10 = 6 см.

Используем пропорцию:

\[ \frac{BC}{AD} = \frac{CE}{DE} \]\[ \frac{x}{12} = \frac{6}{16} \]\[ x = \frac{6 \cdot 12}{16} \]\[ x = \frac{72}{16} \]\[ x = \frac{9}{2} \]\[ x = 4.5 \]

Меньшее основание трапеции равно 4.5 см.

Ответ: 4.5 см.