2. Произведите сложение или вычитание дробей: а) $\frac{x}{x^2-4}-\frac{2}{x+2}$; б) $\frac{1}{x^2-6x+9}+\frac{1}{x^2-9}$; в) $\frac{a+1}{25-a^2}-\frac{4}{a+5}+2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Произведите сложение или вычитание дробей: а) $\frac{x}{x^2-4}-\frac{2}{x+2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{x}{(x-2)(x+2)}-\frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2x+4}{(x-2)(x+2)}=\frac{4-x}{x^2-4}$.
б) Разложим знаменатели: $x^2-6x+9=(x-3)^2$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель — $(x-3)^2(x+3)$: $\frac{x+3}{(x-3)^2(x+3)}+\frac{x-3}{(x-3)^2(x+3)}=\frac{2x}{(x-3)^2(x+3)}$.
в) Используем $25-a^2=(5-a)(a+5)$ и представим число 2 с общим знаменателем $(5-a)(a+5)$: $\frac{a+1}{(5-a)(a+5)}-\frac{4(5-a)}{(5-a)(a+5)}+\frac{2(5-a)(a+5)}{(5-a)(a+5)}$. Числитель равен $a+1-20+4a+50-2a^2=31+5a-2a^2$. Итак, результат: $\frac{31+5a-2a^2}{25-a^2}$.

Ответ: а) $\frac{4-x}{x^2-4}$; б) $\frac{2x}{(x-3)^2(x+3)}$; в) $\frac{31+5a-2a^2}{25-a^2}$.

В исходных выражениях знаменатели не должны быть равны нулю: а) $x\ne\pm2$; б) $x\ne3,-3$; в) $a\ne5,-5$.

2. Произведите сложение или вычитание дробей: а) \(\frac{x}{x^2-4}-\frac{2}{x+2}\); б) \(\frac{1}{x^2-6x+9}+\frac{1}{x^2-9}\); в) \(\frac{a+1}{25-a^2}-\frac{4}{a+5}+2\).