Вариант 2. 2. Произведите сложение или вычитание дробей: а) $\frac{3}{3-y}-\frac{y}{y^2-9}$; б) $\frac{2}{x^2-2x+1}-\frac{3}{x^2-1}$; в) $\frac{b-1}{16-b^2}-3-\frac{5}{b+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Произведите сложение или вычитание дробей: а) $\frac{3}{3-y}-\frac{y}{y^2-9}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим $y^2-9=(y-3)(y+3)$ и заметим, что $3-y=-(y-3)$. Тогда $\frac{3}{3-y}-\frac{y}{y^2-9}=-\frac{3(y+3)}{(y-3)(y+3)}-\frac{y}{(y-3)(y+3)}=\frac{-4y-9}{y^2-9}$.
б) Разложим знаменатели: $x^2-2x+1=(x-1)^2$, $x^2-1=(x-1)(x+1)$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{2(x+1)-3(x-1)}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{5-x}{(x-1)^2(x+1)}$.
в) $16-b^2=(4-b)(b+4)$. Приведём все слагаемые к знаменателю $(4-b)(b+4)$: $\frac{b-1-3(16-b^2)-5(4-b)}{16-b^2}$. Числитель: $b-1-48+3b^2-20+5b=3b^2+6b-69$. Следовательно, результат — $\frac{3b^2+6b-69}{16-b^2}$.

Ответ: а) $\frac{-4y-9}{y^2-9}$; б) $\frac{5-x}{(x-1)^2(x+1)}$; в) $\frac{3b^2+6b-69}{16-b^2}$.

Ограничения исходных выражений: а) $y\ne3,-3$; б) $x\ne1,-1$; в) $b\ne4,-4$.

Вариант 2. 2. Произведите сложение или вычитание дробей: а) \(\frac{3}{3-y}-\frac{y}{y^2-9}\); б) \(\frac{2}{x^2-2x+1}-\frac{3}{x^2-1}\); в) \(\frac{b-1}{16-b^2}-3-\frac{5}{b+4}\).