2. Произведите указанные действия:

Решение:

При делении степеней с одинаковым основанием показатель делимого уменьшается на показатель делителя.

1. a) \( (a^5)^2 : (a^3)^2 = a^{5 \cdot 2} : a^{3 \cdot 2} = a^{10} : a^6 = a^{10-6} = a^4 \)
2. б) \( (\frac{a^3}{b^4})^4 : (\frac{a}{b^2})^4 = \frac{(a^3)^4}{(b^4)^4} : \frac{a^4}{(b^2)^4} = \frac{a^{12}}{b^{16}} : \frac{a^4}{b^8} = \frac{a^{12}}{b^{16}} \cdot \frac{b^8}{a^4} = \frac{a^{12}}{a^4} \cdot \frac{b^8}{b^{16}} = a^{12-4} \cdot b^{8-16} = a^8 \cdot b^{-8} = \frac{a^8}{b^8} = (\frac{a}{b})^8 \)

Ответ: a) \(a^4\); б) \((\frac{a}{b})^8\).