2. Запишите одночлен в стандартном виде и найдите его числовое значение

Решение:

Сначала упростим одночлен, приведя его к стандартному виду, а затем подставим заданные значения переменных.

1. Упрощение: \( x^2y \cdot 6 \cdot x^3y^4 = 6 \cdot (x^2 \cdot x^3) \cdot (y \cdot y^4) = 6x^{2+3}y^{1+4} = 6x^5y^5 \)
2. Подстановка значений: \( x = \frac{2}{3}, y = \frac{3}{4} \)
3. Числовое значение: \( 6 \cdot (\frac{2}{3})^5 \cdot (\frac{3}{4})^5 = 6 \cdot \frac{2^5}{3^5} \cdot \frac{3^5}{4^5} = 6 \cdot \frac{2^5}{4^5} = 6 \cdot (\frac{2}{4})^5 = 6 \cdot (\frac{1}{2})^5 = 6 \cdot \frac{1}{32} = \frac{6}{32} = \frac{3}{16} \)

Ответ: \(6x^5y^5\); числовое значение \(\frac{3}{16}\).