489. Возведите одночлен:

Решение:

Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень числовой коэффициент и каждый буквенный множитель.

1. a) \( 5x^2y \) в квадрат: \( (5x^2y)^2 = 5^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 = 25x^4y^2 \)
2. б) \( -4ax^3 \) в куб: \( (-4ax^3)^3 = (-4)^3 \cdot a^3 \cdot (x^3)^3 = -64a^3x^9 \)
3. в) \( -2m^3n^2 \) в четвёртую степень: \( (-2m^3n^2)^4 = (-2)^4 \cdot (m^3)^4 \cdot (n^2)^4 = 16m^{12}n^8 \)
4. г) \( -a^2bc^3 \) в пятую степень: \( (-a^2bc^3)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot b^5 \cdot (c^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15} \)

Ответ: a) \(25x^4y^2\); б) \(-64a^3x^9\); в) \(16m^{12}n^8\); г) \(-a^{10}b^5c^{15}\).