2. Проверить коллинеарность векторов \(\vec a=\{3; -1; 2\}\) и \(\vec b=\{-9; 3; -6\}\). Установить, как они направлены, какой из них длиннее и во сколько раз. Варианты: а) \(\vec a\uparrow\uparrow\vec b,\ \lambda=-3\); б) \(\vec a\uparrow\downarrow\vec b,\ \lambda=3\); в) \(\vec a\uparrow\downarrow\vec b,\ \lambda=-\frac13\); г) \(\vec a\uparrow\uparrow\vec b,\ \lambda=\frac13\).

Сравним соответствующие координаты: \(\frac{-9}{3}=\frac{3}{-1}=\frac{-6}{2}=-3\). Следовательно, \(\vec b=-3\vec a\), поэтому векторы коллинеарны и направлены противоположно.

Так как множитель равен −3, длина \(\vec b\) в 3 раза больше длины \(\vec a\). Вариант б) верный.

Ответ: векторы коллинеарны, направлены противоположно; \(|\vec b|=3|\vec a|\). Вариант б).