4. Найти угол между векторами, если \(\vec a=\{3; 2; 4\}\) и \(\vec b=\{2; -2; 1\}\). Варианты: а) \(\varphi=\arccos\frac{2}{\sqrt{29}}\); б) \(\varphi=\arccos\frac{6}{\sqrt{29}}\); в) \(\varphi=\arccos\frac{7}{\sqrt{29}}\); г) \(\varphi=\arccos\frac{-2}{\sqrt{29}}\).

Используем формулу \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=3\cdot2+2\cdot(-2)+4\cdot1=6\). Длины: \(|\vec a|=\sqrt{29}\), \(|\vec b|=3\).

Поэтому \(\cos\varphi=\frac{6}{3\sqrt{29}}=\frac{2}{\sqrt{29}}\), откуда \(\varphi=\arccos\frac{2}{\sqrt{29}}\).

Ответ: а).