5. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах $\vec a=\{2; 0; 1\}$ и $\vec b=\{-3; -1; 2\}$. Варианты: а) $S=-2\sqrt{13}$ кв. ед.; б) $S=-2\sqrt2$ кв. ед.; в) $S=3\sqrt6$ кв. ед.; г) $S=6\sqrt3$ кв. ед.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах $\vec a=\{2; 0; 1\}$ и $\vec b=\{-3; -1; 2\}$. Варианты: а)…$ Фото задания

5. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах $\vec a=\{2; 0; 1\}$ и $\vec b=\{-3; -1; 2\}$. Варианты: а) $S=-2\sqrt{13}$ кв. ед.; б) $S=-2\sqrt2$ кв. ед.; в) $S=3\sqrt6$ кв. ед.; г) $S=6\sqrt3$ кв. ед.

Accepted Answer

Площадь параллелограмма равна длине векторного произведения:

$\vec a\times\vec b=(1\cdot(-1)-0\cdot2;\ 1\cdot(-3)-2\cdot2;\ 2\cdot(-1)-0\cdot(-3))=(-1; -7; -2)$.

Тогда $S=|\vec a\times\vec b|=\sqrt{(-1)^2+(-7)^2+(-2)^2}=\sqrt{54}=3\sqrt6$.

Ответ: в) $S=3\sqrt6$ кв. ед.