6. Проверить, компланарны ли векторы, если \(\vec a=\{-1; -1; 6\}\), \(\vec b=\{-2; 0; 2\}\), \(\vec c=\{1; -1; 4\}\). Варианты: а) не компланарны; б) коллинеарны; в) не коллинеарны; г) компланарны.

Три вектора в пространстве компланарны, если их смешанное произведение равно нулю. Вычислим определитель:

\([\vec a,\vec b,\vec c]=\begin{vmatrix}-1&-1&6\\-2&0&2\\1&-1&4\end{vmatrix}=(-1)\cdot2-(-1)\cdot(-10)+6\cdot2=0\).

Следовательно, векторы компланарны. Они не коллинеарны, поскольку координаты не являются пропорциональными.

Ответ: г) компланарны.