Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Проводится серия из 4 испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,8 в каждом испытании. Найдите вероятность того, что ровно…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи мы применим формулу Бернулли, которая позволяет рассчитать вероятность k успехов в n независимых испытаниях с одинаковой вероятностью успеха p.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим параметры испытания:
    • n (общее число испытаний) = 4
    • k (число успешных испытаний) = 3
    • p (вероятность успеха в одном испытании) = 0,8
    • q (вероятность неудачи в одном испытании) = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2
  2. Шаг 2: Применим формулу Бернулли: P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где C(n, k) — число сочетаний из n по k.
  3. Шаг 3: Рассчитаем число сочетаний C(4, 3):
    \( C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4 \)
  4. Шаг 4: Подставим значения в формулу Бернулли:
    \( P(3) = 4 \times (0,8)^3 \times (0,2)^(4-3) \)
    \( P(3) = 4 \times 0,512 \times 0,2 \)
    \( P(3) = 4 \times 0,1024 \)
    \( P(3) = 0,4096 \)

Ответ: 0,4096