6. Монету бросили 10 раз. Известно, что орел выпал 7 раз. Найдите при этом условии вероятность того, что среди первых 6 бросков ровно 4 раза выпал орёл.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим общее количество способов получить 7 орлов в 10 бросках. Это число сочетаний из 10 по 7:
   \( C(10, 7) = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120 \)
2. Шаг 2: Определим количество способов, при которых в первых 6 бросках выпало ровно 4 орла. Это число сочетаний из 6 по 4:
   \( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \)
3. Шаг 3: Если в первых 6 бросках выпало 4 орла, то в оставшихся 4 бросках (броски с 7-го по 10-й) должно выпасть 7 - 4 = 3 орла. Количество способов получить 3 орла в 4 бросках равно числу сочетаний из 4 по 3:
   \( C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4 \)
4. Шаг 4: Найдем количество благоприятных исходов, при которых в первых 6 бросках выпало 4 орла, а в оставшихся 4 бросках — 3 орла. Это произведение результатов Шагов 2 и 3:
   Число благоприятных исходов = \( C(6, 4) \times C(4, 3) = 15 \times 4 = 60 \)
5. Шаг 5: Вычислим условную вероятность. Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов).
   \( P = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \)