2. Прямая параллельна одной стороне треугольника и делит другую его сторону пополам. Докажите, что эта прямая делит пополам и третью сторону треугольника.

Пусть в треугольнике ABC точка M — середина AB, а прямая через M, параллельная AC, пересекает BC в точке N.

1. Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны.
2. Из подобия: \(BM/BA=BN/BC\).
3. Поскольку M — середина AB, BM/BA = 1/2. Следовательно, BN/BC = 1/2, то есть BN = NC.

Значит, прямая делит третью сторону пополам.