2. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = t^5 + t^3. Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 2. Время измеряется в секундах, перемещение - в метрах.

1. Определение скорости:

Скорость - это первая производная от закона движения по времени:

\[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(t^5 + t^3) \]

\[ v(t) = 5t^4 + 3t^2 \]

Подставляем t = 2:

\[ v(2) = 5(2)^4 + 3(2)^2 = 5(16) + 3(4) = 80 + 12 = 92 \]

Скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).

2. Определение ускорения:

Ускорение - это первая производная от скорости по времени (или вторая производная от закона движения):

\[ a(t) = v'(t) = x''(t) = \frac{d}{dt}(5t^4 + 3t^2) \]

\[ a(t) = 20t^3 + 6t \]

Подставляем t = 2:

\[ a(2) = 20(2)^3 + 6(2) = 20(8) + 12 = 160 + 12 = 172 \]

Ускорение измеряется в метрах в секунду в квадрате (м/с²).

Ответ: Скорость в момент времени t = 2 равна 92 м/с, ускорение - 172 м/с².