3. Найдите производную функции: 1) e^x * sin x; 2) ln x / (2 - x); 3) y = (5 - 3x)^7

1. Производная функции y = e^x * sin x

Используем правило умножения производных: (uv)' = u'v + uv'.

\[ y' = (e^x)' \sin x + e^x (\sin x)' \]

\[ y' = e^x \sin x + e^x \cos x \]

\[ y' = e^x (\sin x + \cos x) \]

2. Производная функции y = ln x / (2 - x)

Используем правило деления производных: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2.

\[ y' = \frac{(\ln x)'(2-x) - \ln x (2-x)'}{(2-x)^2} \]

\[ y' = \frac{\frac{1}{x}(2-x) - \ln x (-1)}{(2-x)^2} \]

\[ y' = \frac{\frac{2-x}{x} + \ln x}{(2-x)^2} \]

\[ y' = \frac{2-x + x \ln x}{x(2-x)^2} \]

3. Производная функции y = (5 - 3x)^7

Используем правило цепочки (производная сложной функции).

\[ y' = 7(5 - 3x)^{7-1} \cdot (5 - 3x)' \]

\[ y' = 7(5 - 3x)^6 \cdot (-3) \]

\[ y' = -21(5 - 3x)^6 \]

Ответ: 1) e^x (sin x + cos x); 2) (2-x + x ln x) / (x(2-x)^2); 3) -21(5 - 3x)^6