4. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x_0, если f(x) = 2 - 1 / sqrt(x), x_0 = 1/4

1. Находим производную функции f(x):

Сначала перепишем функцию в виде:

\[ f(x) = 2 - x^{-1/2} \]

Теперь найдем производную:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2 - x^{-1/2}) \]

\[ f'(x) = 0 - (-\frac{1}{2})x^{-1/2 - 1} \]

\[ f'(x) = \frac{1}{2}x^{-3/2} \]

\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3}} \]

2. Подставляем значение x_0 = 1/4:

\[ f'(1/4) = \frac{1}{2\sqrt{(1/4)^3}} \]

\[ f'(1/4) = \frac{1}{2\sqrt{1/64}} \]

\[ f'(1/4) = \frac{1}{2 \cdot (1/8)} \]

\[ f'(1/4) = \frac{1}{1/4} \]

\[ f'(1/4) = 4 \]

Ответ: Значение производной функции в точке x_0 = 1/4 равно 4.