5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = (5/6)x^3 - 3x^2 + x - 2 в точке с абсциссой x_0 = -2.

1. Находим производную функции y:

Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания.

\[ y' = \frac{d}{dx}(\frac{5}{6}x^3 - 3x^2 + x - 2) \]

\[ y' = \frac{5}{6} \cdot 3x^2 - 3 \cdot 2x + 1 \]

\[ y' = \frac{5}{2}x^2 - 6x + 1 \]

2. Подставляем значение x_0 = -2:

\[ y'(-2) = \frac{5}{2}(-2)^2 - 6(-2) + 1 \]

\[ y'(-2) = \frac{5}{2}(4) + 12 + 1 \]

\[ y'(-2) = 10 + 12 + 1 \]

\[ y'(-2) = 23 \]

Ответ: Угловой коэффициент касательной равен 23.