2. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

По теореме Пифагора гипотенуза равна:

c = √(5² + 12²) = √169 = 13 см.

Гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности. Значит, радиус равен половине гипотенузы: R = 13 : 2 = 6,5 см.

Ответ: 6,5 см.