4. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным в точках касания. Поэтому в четырёхугольнике AOBD углы при A и B равны 90°, а угол при D равен 70°.

∠AOB = 360° − 90° − 90° − 70° = 110°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, не содержащую C. Его величина равна половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

∠ACB = 110° : 2 = 55°.

Ответ: 55°.