2.) Прямой угол ADB разделен лучом DC на два угла, причем один угол на 90 больше другого. Найдите градусные меры этих углов.

Дано:

• Угол ADB = 90°.
• Луч DC делит угол ADB на два угла: ADC и CDB.
• Один угол на 90° больше другого.

Решение:

Пусть меньший угол равен x. Тогда больший угол равен x + 90°.

Так как угол ADB прямой, то сумма двух меньших углов равна 90°:

• $$x + (x + 90°) = 90°$$
• $$2x + 90° = 90°$$
• $$2x = 0°$$
• $$x = 0°$$

Это означает, что луч DC совпадает с лучом DA, и угол ADC = 0°, а угол CDB = 90°. Но по условию один угол на 90° больше другого, что означает, что углы не могут быть 0° и 90°.

Переформулируем условие: Предположим, что в условии опечатка, и один угол на 90 градусов больше другого. Но тогда речь идет о двух углах, сумма которых составляет 90 градусов. Пусть один угол будет x, а другой y. Тогда x+y=90. И x = y+90 (или y = x+90). Если x = y+90, то (y+90)+y=90, 2y=0, y=0, x=90. То есть углы 0 и 90. Но это не может быть, так как оба угла должны быть больше 0.

Возможно, условие должно быть: Прямой угол ADB разделен лучом DC на два угла. Сумма углов равна 90. Один угол на 9 градусов больше другого.

Пусть меньший угол равен x. Тогда больший угол равен x + 9°.

• $$x + (x + 9°) = 90°$$
• $$2x + 9° = 90°$$
• $$2x = 81°$$
• $$x = 40.5°$$

Больший угол: $$40.5° + 9° = 49.5°$$.

Проверка: $$40.5° + 49.5° = 90°$$.

Ответ: 40.5° и 49.5°